Ученые ИПМаш РАН создали новую модель для оценки сил, действующих на арктические конструкции при взаимодействии со льдами
Математики Института проблем машиноведения РАН создали модель, позволяющую предсказать вибрационные режимы для сооружений, работающих в ледовых условиях Арктики, таких, например, как нефтяные платформы, и снизить риски их повреждения. Результаты исследования опубликованы в научном журнале Chaos, Solitons & Fractals.
Эксплуатация инженерных сооружений в ледовых условиях Арктики и субарктики — нефтяных платформ, маяков, опор ветрогенераторов — сопряжена с серьезной проблемой: воздействием движущихся ледовых полей, вызывающим опасные вибрации конструкций. Это явление, известное как вибрации, вызванные взаимодействием со льдом, изучается уже более полувека, однако его физическая природа до конца не раскрыта.
От того, насколько точно модели могут предсказать поведение конструкции в таких условиях, напрямую зависит безопасность и долговечность объектов. Инженеры традиционно выделяют три режима реакции сооружения: прерывистое дробление льда с умеренными вибрациями, резонансный захват частоты (самый опасный режим с критическим ростом амплитуды) и непрерывное хрупкое дробление, характеризующееся сложным, нерегулярным поведением.
Существующие модели часто упрощали картину, рассматривая лед как монолитную среду, а воду — лишь в виде дополнительной массы, присоединенной к конструкции. Такой подход, работающий для низких частот, не учитывал тот важный факт, что вода смешана со льдом в зоне контакта. Исходная идея учета двухфазной среды в этой зоне была предложена членом-корреспондентом РАН, экс-директором ИПМаш РАН Дмитрием Анатольевичем Индейцевым, однако предложенная им модель описывала только первые два режима вибрации.
Сотрудники ИПМаш РАН предложили ввести в модель более детальное описание зоны разрушения — пространства между движущейся льдиной и конструкцией. В этой зоне, как показывают натурные наблюдения, лед не просто давит на преграду, а крошится, образуя сложную двухфазную смесь из воды и ледяных обломков разного размера.
“Учет свойств этой смеси, ее способности накапливаться или покидать зазор, а также включение в модель случайности процессов отлома и размеров кусков льда, позволили описать все три режима. Именно это нововведение дало возможность объяснить, как одна и та же система может переходить от периодической реакции к резонансу и далее к хаотическому поведению в зависимости от скорости льда”, - сказал главный научный сотрудник лаборатории математического моделирования волновых процессов ИПМаш РАН Андрей Абрамян.
Исследователи смогли применить для данной задачи теорию возмущений и метод отображения Пуанкаре. Вместо того чтобы решать непрерывные уравнения движения, они описали результат каждого акта соударения льда как дискретный шаг. Это позволило создать так называемое «трансфер-отображение» — правило, по которому состояние системы (положение и скорость конструкции) после удара переходит в новое состояние.
Разработанная модель позволила описать все три классических режима ледовых вибраций. Анализ показал, что переход от режима к режиму определяется конкуренцией двух факторов: временем между ударами льда и скоростью диссипации энергии. При низких скоростях льда обломки успевают покинуть зазор, и мы наблюдаем устойчивые периодические колебания малой амплитуды.
При увеличении скорости до критической, условия в зазоре меняются так, что система входит в резонанс: амплитуда начинает резко расти. Наконец, при еще больших скоростях интервал между ударами становится настолько коротким, что энергия не успевает рассеяться. Система накапливает ее, что приводит к срыву колебаний в хаотический, широкополосный режим.
Таким образом, предложенная модель дает теоретическую базу для более точной оценки сил, действующих на конструкцию, в зависимости от скорости льда, его прочности и свойств смеси воды и льда в зоне разрушения. Это позволяет на этапе проектирования более точно предсказывать границы опасных режимов. Зная параметры своего сооружения и типичные ледовые условия в районе установки, инженеры могут с помощью модели оценить, попадет ли конструкция в зону резонанса или хаоса, и, при необходимости, скорректировать проект, чтобы сместить опасные зоны за пределы реально возможных скоростей дрейфа льда.