Проект статьи " Древний китайский математик Лю Хуэй , древние египтяне и постоянная тонкой структуры ПТС α (альфа ) , что между ними общего ? (no replies)
Радевич Валерий Степанович – пенсионер, любитель цифр, нумеролог, г. Энгельс. Аннотация : Точное значение постоянной тонкой структуры пока не известно. Вычислена она довольно точно экспериментальным способом. Википедия дает нам такие сведения - С 2018 года CODATA рекомендует использовать следующее значение константы: α = 7,297 352 569 3(11)•10−3 или её обратное значение: 1/α = 137,035 999 084
Относительная погрешность измерения α и 1/α на 2020 год составляет 1,5•10−10; это одна из наиболее точно измеренных физических констант.
Ключевые слова : константа PI ( пи) , постоянная тонкой структуры (ПТС) α (альфа ) , египетский треугольник 3^2 +4^2 =5^2 , китайский математик Лю Хуэй .
В статье рассматривается возможный вариант точного выражения постоянной тонкой структуры с помощью математической формулы.
В начале часть статьи будет про «Физика » тем более что эта часть очень небольшая в силу того что как физик я представляю из себя 0 (ноль). Посещал в интернете блог физиков в котором они пытались для себя разобраться с этой самой альфой. Мне там было весело особенно когда начинали рассуждать о 12-ти мерном пространстве , мне в трех разобраться не мешало бы для начала. Надеюсь я тоже их немножко повеселил. Если есть желание то можете набрать в гугле «Новое о постоянной тонкой структуры
http://www.sciteclibrary.ru/cgi-bin/yabb2/YaBB.pl?num=1327585698
Я одно понял согласия в среде физиков в вопросе можно ли выразить значение альфы с помощью математической формулы или это невозможно нет. Некоторая их часть считает что это совсем не константа и ее точного значения не существует и она эта альфа все время скользит и изменяется в некоторых пределах . Друга часть физиков полагает что альфу выразить с помощью математических формул можно. Я конечно судить о том кто из них в этом споре прав а кто не прав возможности не имею . Но счел возможным предложить свои услуги как нумеролога и подобрать им несколько формул которые бы давали в результате их применения очень похожие результаты и главное были бы красивыми. Я представьте себе считаю что правильные формулы в математике обязаны быть красивыми . В интернете кстати если поискать формулы с помощью которых пытались выразить постоянную тонкой структуры то вы найдете таких вагон и маленькую тележку. Считаю что мои других не хуже и даже намного точней и красивей. Я много всяческих формул насочинял для этих спорщиков но здесь решил оставить самые красивые ( на мой вкус ) 3 штуки. Вот предлагаю их сейчас вашему вниманию читатель. При этом анонсирую что самая лучшая в конце. Первая :
216/(π*0,5) = 137,5098… Читатель обоснованно может спросить «А что такого особого в числе 216 ? » Вариантов когда сумма двух квадратов целых чисел дает тоже квадрат целого числа бесконечное множество . 3^2+4^2=5^2 , 5^2+12^2=13^2 , 8^2+15^2=17^2 , 20 ^2+21^2=29^2 и т. д. Вариант когда сумма кубов трех целых чисел дает тоже куб целого числа один одинешек. Этот вариант таков- 3^3+4^3+5^3=6^3= 216. Варианты когда все умножается в одинаковой пропорции не считаем. Я это число 216 называю для себя «Истинный куб » .В дальнейшем ( ну это мое предположение ) не существует вариантов когда четыре целых числа в четвертой степени дают в сумме тоже целое число в четвертой степени ну и так далее про все числа 5 ,6,7,8 и т.д.
Вторая( красивая) формула. Тут нужно немножко предыстории вопроса. Интересуясь различными формулами которые различные ученые мужи насочиняли для α (альфа) нашел интересную от Андрея Станиславовича Ольчака – (доцент Национального исследовательского ядерного университета МИФИ в Москве . Кандидат физ.-мат. наук, автор более 60 статей по квантовой электродинамике ) в которой он Величину ПТС при этом связывает с ключевой для динамики хаоса постоянной Фейгенбаума δ (дельта ) = 4,66920160910299067185320382046620161725818557747577 Формула Андрея Станиславовича Ольчака выглядит так-
1/α=137+δ/(1/α-δ*π/2) = 137,03599955864481489011445647836184795782 …
137,03599955864481489011445647836184795782114124388387
Ничтоже сумняшеся решил и я поэкспериментировать с постоянной Фейгенбаума . Представляю на суд читателя результат эксперимента. Если постоянную Фейгенбаума δ принять за Х (икс ) тогда верным будет такое- Х ^3 + X^2+X +Х/2 +Х/3+Х/5 +Х/7 ….. +Х/137 = 137,00954424251847479562338579835603279580710018996695 Промежуток обозначенный точками как уже наверное догадался внимательный читатель это так же дроби у которых делители простые числа по порядку от 7 (семи ) до 137.
Значение чуть меньшее чем ПТС . Если прибавить еще Х/139 (139 следующее простое число после 137) то результат будет чуть больше чем ПТС 137,04313562100123012419786927907881122470823821570419 . Я данную конструкцию отправил Андрею Станиславовичу на оценку. Ольчаку это понравилось в отличии от следующей моей формулы ,которая больше нравится мне. Андрей Станиславович счел следующую формулу излишне громоздкой . Ну что же на вкус и цвет .. Мне же больше нравится следующая формула . И я постараюсь доказать что это не только потому что она «Моя » но и потому что к этому имеются объективные причины. Вот третья моя формула
(π^4*√2-137)/((π-1)^4)+137=137,0359994768275745608809840284200934…
137,03599947682757456088098402842009342241463055806775
sqrt(sqrt(138,03599947682757456088098402842009342241463055806775)) = 3,42766279905772247940436486156305328141974491930003 3,42766279905772247940436486156305328141974491930003/4*5 = 4,28457849882215309925545607695381660177468114912504 4,28457849882215309925545607695381660177468114912504^4 = 337,00195184772357070527583991313499370706696913590857
Далее постараюсь объяснить какое к этому всему имеют отношение древние египтяне и древний китайский математик Лю Хуэй ( род. ок. 220, умер ок. 280 Жил в царстве Вэй в эпоху троецарствия). Египетский треугольник это треугольник с катетами 3 и 4 и гипотенузой 5. Посмотрим все эти величины в четвертой степени. 3^4=81 , 4^4= 256 , 5^4= 625 Произведем следующие действия 81+ 256 =337 , 625 – 337 = 288. Разберемся для начала с числом 288. Это число присутствует в любом прямоугольном треугольнике где катеты и гипотенуза целые числа . X ^2 +У ^2 =Z^2
(3^2 +4^2 =5^2) , (5 ^2 +12^2 =13^2) , ( 8 ^2 +15^2 =17^2) , (20^2 +21^2 =29^2) и т. д. С египетским треугольником посчитали посмотрим на другие. 5^4 = 625 , 12^4 =20736 , 13^4= 28561 . Произведем следующие дейстивия 28561 – ( 20736+625) = 7200. 7200/288 = 25 . Теперь со следующим треугольником ( 8 ^2 +15^2 =17^2) 8 ^4 =4096, 15 ^4= 50625 , 17 ^4 =83521 . 82521 – ( 4096 +50625 ) =28800 . 28800/288 = 100. Теперь с треугольником (20^2 +21^2 =29^2) 20 ^4 =160 000 , 21 ^4 =194481 , 29 ^4 = 707281 . 707281 - ( 160 000 + 194481) =352800 . 352800 /288 =1225. Числа 1 ,25 , 100 , 1225 находятся по формуле ((х*у)/12)^2 ((3*4)/12)^2 =1 ( (5*12)/12)^2 =25 ( (8*15)/12)^2 =100 ( (20*21)/12 )^2 =1225 С числом 288 будем считать все ясно. Основная интрига с числом 337 это напомню из египетского треугольника 3^4+4^4 =337 . «Небольшое лирическое отступление : В случае с истинным кубом = 216 вместо 288 имеем 334 . 3 ^4 =81 , 4 ^4 =256 , 5 ^4 =625 , 6 ^4 =1296 . 1296 - 625 -256 -81 = 334 »
Корень четвертой степени от sqrt(sqrt(337)) = 4,28457229495381712581063901278374650531680467089769 Допустим что это значение является гипотенузой в египетском треугольнике . Найти катеты тогда очень просто , нужно поделить значение на 5 и умножить на 4 4,28457229495381712581063901278374650531680467089769/5*4 = 3,42765783596305370064851121022699720425344373671815 3,42765783596305370064851121022699720425344373671815 ^4 = 138,03520000000000000000000000000000000000000000000000 «На этот факт что один из катетов египетского треугольника в котором гипотенузой имеет место быть sqrt(sqrt(337)) подозрительно похож на значение ПТС ( больше на единицу ) я обращал внимание в блоге физиков » Это будет один из катетов. Что бы вычислить оставшийся катет нужно так же разделить на 5 и умножить на 3. 4,28457229495381712581063901278374650531680467089769/5*3 = 2,57074337697229027548638340767024790319008280253861 2,57074337697229027548638340767024790319008280253861^4 = 43,6752 это величина второго меньшего из катетов. 43,67520000000000000000000000000000000000000000000000*pi = 137,20968746406493764850364229340894436788821295158762 Имеются и другие любопытные варианты
(2,57074337697229027548638340767024790319008280253861-1)*2 = 3,14148675394458055097276681534049580638016560507722 1/(pi-3,14148675394458055097276681534049580638016560507722) = 9442,90226838449571183692014147054485118943057102415767 Один вариант sqrt(9442,90226838449571183692014147054485118943057102415767 *2) = 137,42563275011322073091865558103890173926453912123285 Можно другой вариант.
9442,90226838449571183692014147054485118943057102415767/ 138,03520000000000000000000000000000000000000000000000*2 = 136,81875736601237527582703747262357501839285299726675 138,03520000000000000000000000000000000000000000000000 / 136,81875736601237527582703747262357501839285299726675 =1+1/ 112,47448382954676844771074070933527898745523620026259 112,47448382954676844771074070933527898745523620026259*3 = 337,42345148864030534313222212800583696236570860078777 Все эти варианты не лишены любопытства но все же я не стал на них акцентировать внимание. Сейчас самое время обратиться к опыту китайского математика Лю Хуэя . Чем же знаменит сей ученый муж ? А знаменит он тем что в числе прочих математических трудов первым рассчитал число PI методом вписанных правильных многоугольников. Вот формула Лю Хуэя 2^n*√(2-√(2+√(2+√(2+√2) ) ) ) … Формула бесконечна , далее в формуле одни + , число N равно количеству знаков корня в формуле и чем оно больше тем точнее приближение результата к константе PI . Что интересно если пытаться заменить цифру 2 на любую другую то результат не будет стремиться к какому либо значению. При различных N будут получаться совсем различные значения. Возьмем к примеру цифру 3 . Правая часть формулы √(3-√(3+√(3+√3) ) ) … будет стремиться к значению 0,8349996181 .. Чем большее N мы возьмем тем больше будет результат , так как левая часть формулы 3 ^N будет все более увеличиваться в геометрической прогрессии а правая часть будет практически неизменна = 0,8349996181… Даже в том случае если мы прибавим к 2 самую малость или отнимем то все равно никакого однозначного результата мы не получим. Формула Лю Хуэя имеет смысл только при числе 2 . Такое обстоятельство меня как нумеролога возмутило и я приложил все усилия чтобы написать свою формулу ну или можно так сказать «доработать » формулу Лю Хуэя с тем что бы можно было в нее вставлять любые приглянувшиеся тебе цифры и получать любые так сказать значения подобные константе PI .В дальнейшем я их буду называть «Псевдо PI » . Вот какая формула у меня получилась в результате доработки формулы Лю Хуэя. (√(2*х))^n*√(х-√(х*(х-1)+√(х*(х-1)+√(х*(х-1) )) ) ) …. Обращаю ваше внимание на тот факт что если в моей доработанной формуле вместо переменной Х (икс ) вставить число 2 то она эта доработанная формула сразу превратится в первоначальную формулу Лю Хуэя. 2^n*√(2-√(2+√(2+√(2+√2) ) ) ) … Таким образом формула Лю Хуэя по сути является лишь частным случаем моей «доработанной » формулы. Да не обидится на меня Лю Хуэй. Что же такого интересного и нового нам дает эта моя доработанная формула Лю Хуэя ? Ну я еще не завершил ее этой формулы полное исследование, а сейчас все таки вернемся к нашим баранам , вернее к Постоянной тонкой структуры. Для начала покажу график значений «Псевдо PI » которые можно получить с помощью формулы.
Для лучшего рассмотрения графика нужно увеличить масштаб до 200% если вы имеете дело с документом Microsoft Word. В конце статьи выложу некоторые значения из этого графика.
Во первых чем интересен график этой функции так это тем что на нем можно увидеть константу PI непосредственно на кривой функции.
В начале статьи я писал про форум физиков на котором обсуждалась тема «Новое о постоянной тонкой структуры ». Один из ученых мужей завсегдатаев данного форума с ником « Petrovich Tot » является поклонником константы τ « тау (2π) » 6,283185… В числе прочих значений я решил эту самую тау рассмотреть на предмет того что нужно в доработанную формулу подставить вместо Х что бы в результате эту самую тау получить . Результат был таков - Х (икс ) в доработанной формуле должен быть равен = 4,28460913400505044704442916540988006892177097752883 4,28460913400505044704442916540988006892177097752883^4 = 337,01159034743853423339844145624768749368916568954347 .
Примечание, к значению 4,28460913400505044704442916540988006892177097752883 нужно прибавить еще вот такую малость 1,887724161924945096498081636719e-51 . Да при этом на первый взгляд ничего не измениться последние цифры как были …7752883 так и останутся. Но калькулятор гле то в своей памяти все же делает поправку и результат получается гораздо точнее. Без этой малюсенькой невидимой добавки точность при сравнении с PI будет в пределах 10 ^(-26) , когда «добавку » делаем точность повышается до 10 ^(-48)
Сейчас нужно отвлечься в силу необходимости на информацию я бы сказал «технического » характера. Как я уже писал формула Лю Хуэя бесконечна и к бесконечности стремится как степень N , так и количество знаков корня в формуле. Моя доработанная формула естественно тоже бесконечна. Бесконечность это понятие абстрактное но вот калькулятор это изобретение человеческого гения вполне материальное . Калькулятор которым я пользуюсь SpeedCrunchPortable очень хорош но все же как и все материальное ограничен в возможностях. В результате экспериментов я пришел к выводу что значение N которое можно применять в данном калькуляторе должно быть равно 60 .При большем N калькулятор иногда может «глючить ». Тогда левая часть формулы для калькулятора будет выглядеть так (sqrt(2*x))^60 . Правая часть формулы для калькулятора тогда будет выглядеть так- ------------------------------------------------------------------------------------------------------ sqrt(x-sqrt(x*(x-1)+sqrt(x*(x-1)+sqrt(x*(x-1)+sqrt(x*(x-1)+sqrt(x*(x-1)+sqrt(x*(x-1)+sqrt(x*(x-1)+sqrt(x*(x-1)+sqrt(x*(x-1)+sqrt(x*(x-1)+sqrt(x*(x-1)+sqrt(x*(x-1)+sqrt(x*(x-1)+sqrt(x*(x-1)+sqrt(x*(x-1)+sqrt(x*(x-1)+sqrt(x*(x-1)+sqrt(x*(x-1)+sqrt(x*(x-1)+sqrt(x*(x-1)+sqrt(x*(x-1)+sqrt(x*(x-1)+sqrt(x*(x-1)+sqrt(x*(x-1)+sqrt(x*(x-1)+sqrt(x*(x-1)+sqrt(x*(x-1)+sqrt(x*(x-1)+sqrt(x*(x-1)+sqrt(x*(x-1)+sqrt(x*(x-1)+sqrt(x*(x-1)+sqrt(x*(x-1)+sqrt(x*(x-1)+sqrt(x*(x-1)+sqrt(x*(x-1)+sqrt(x*(x-1)+sqrt(x*(x-1)+sqrt(x*(x-1)+sqrt(x*(x-1)+sqrt(x*(x-1) +sqrt(x*(x-1)+sqrt(x*(x-1)+sqrt(x*(x-1)+sqrt(x*(x-1)+sqrt(x*(x-1)+sqrt(x*(x-1)+sqrt(x*(x-1)+sqrt(x*(x-1)+sqrt(x*(x-1)+sqrt(x*(x-1)+sqrt(x*(x-1)+sqrt(x*(x-1)+sqrt(x*(x-1)+sqrt(x*(x-1)+sqrt(x*(x-1)+sqrt(x*(x-1)+sqrt(x*(x-1)+sqrt(x*(x-1)
Если вы решите обзавестись калькулятором SpeedCrunchPortable то можете смело копировать эти формулы и вставлять в командную строку калькулятора . Сначала не забудьте задать значение (Х ) икс. В калькуляторе имеется функция ( Х= ) вот нажимаете на эту клавишу и задаете к примеру Х равным = 2. Левая часть формулы (sqrt(2*x))^60 даст вам результат = 1,15292150460684697600000000000000000000000000000000e18 Правая часть формулы даст значение 2,72489726406924367146815695671325977258415856404564e-18 Перемножаете эти полученные значения и получаете результат = 3,14159265358979323846264338327950288322523065032912 от настоящего PI разница в 9,7193874904599 e-37 . То есть в получившемся значении верны 36 знаков после запятой. Это конечно печально ,но это по моему тот предел точности который может дать калькулятор SpeedCrunchPortable при использовании доработанной формулы Лю Хуэя. Почему 337,01159034743853423339844145624768749368916568954347 а не ровно 337 я не знаю. Но возможно ответ на этот вопрос кроется в приведенном ниже примере где я экспериментирую с числом 137. По моему имеется какой то неучтенный мною фактор. Именно значение из египетского треугольника немного с дробным «хвостиком » sqrt(sqrt(337,01159034743853423339844145624768749368916568954347)) = 4,28460913400505044704442916540988006892177097752883 при использовании в доработанной формуле Лю Хуэя дают в результате 2 *PI или τ « тау »
Вот для значения 137 можно подобрать хорошее обоснование. На форуме физиков мне задавали вопрос откуда в формуле это число ? И не слишком ему доверяли. Однако можно привести красивую цепочку вычислений. Работаем с египетскими числами 5 и 4 . 5/4= 1,25 , 1,25 ^4 = 2,44140625 . 337/2,44140625 = 138,0352 Далее по тексту. sqrt(sqrt(137,000000000000000000000000000000000000000000000000)) = 3,42121322204852135829547310688164168037627988598207 3,42121322204852135829547310688164168037627988598207 / 4*5 = 4,27651652756065169786934138360205210047034985747759 4,27651652756065169786934138360205210047034985747759^4 = 334,47265625 337,00195184772357070527583991313499370706696913590857 -334,47265625000000000000000000000000000000000000000000 = 2,52929559772357070527583991313499370706696913590857 2,52929559772357070527583991313499370706696913590857 / 2,44140625000000000000000000000000000000000000000000 =1,03599947682757456088098402842009342241463055806815 137,03599947682757456088098402842009342241463055806775-1,03599947682757456088098402842009342241463055806815 = 136
Можно рассмотреть другие варианты кратные египетскому треугольнику. Первый вариант - все умножается на 2 . 3*2 =6 , 4*2 = 8 . 6 ^4 =1296 , 8 ^4 = 4096 . 1296+4096 = 5392 . sqrt(sqrt(5392)) = 8,56914458990763425162127802556749301063360934179538 при подставлении в доработанную формулу получаем результат = 12,31657945147094254081503719910384550397774912238627 возведем в четвертую степень 12,31657945147094254081503719910384550397774912238627^4 = 23012,32245872502918685587616753989863093409140119058147 Чем любопытно это значение ? Ну вот например 23012,32245872502918685587616753989863093409140119058147/337*2 = 136,57164663931768063415950247798159424886701128303016 Второй вариант все умножаем на три 3*3 =9 , 4*3 =12 . 9^4 = 6561 , 12^ 4 = 20736 . 6561 +20726 = 27297 . sqrt(sqrt(27297)) = 12,85371688486145137743191703835123951595041401269307 Информация технического характера - если в доработанную формулу с значением N =60 подставить это значение 12 ,853.. то калькулятор объявит забастовку и напишет в результате 0 ноль. Поэтому значение N придется снижать .У меня в черновиках завалялась формула с N = 42 , ну что же применим ее. Левая часть формулы (sqrt(2*x))^42
Правая часть формулы.
sqrt(x-sqrt(x*(x-1)+sqrt(x*(x-1)+sqrt(x*(x-1)+sqrt(x*(x-1)+sqrt(x*(x-1)+sqrt(x*(x-1)+sqrt(x*(x-1)+sqrt(x*(x-1)+sqrt(x*(x-1)+sqrt(x*(x-1)+sqrt(x*(x-1)+sqrt(x*(x-1)+sqrt(x*(x-1)+sqrt(x*(x-1)+sqrt(x*(x-1)+sqrt(x*(x-1)+sqrt(x*(x-1)+sqrt(x*(x-1)+sqrt(x*(x-1)+sqrt(x*(x-1)+sqrt(x*(x-1)+sqrt(x*(x-1)+sqrt(x*(x-1)+sqrt(x*(x-1)+sqrt(x*(x-1)+sqrt(x*(x-1)+sqrt(x*(x-1)+sqrt(x*(x-1)+sqrt(x*(x-1)+sqrt(x*(x-1)+sqrt(x*(x-1)+sqrt(x*(x-1)+sqrt(x*(x-1)+sqrt(x*(x-1)+sqrt(x*(x-1)+sqrt(x*(x-1)+sqrt(x*(x-1)+sqrt(x*(x-1)+sqrt(x*(x-1)+sqrt(x*(x-1)+sqrt(x*(x-1) N = 42 25 верных знаков после запятой при расчете константы PI . При подставлении значения 12,85371688486145137743191703835123951595041401269307 вместо Х (икс) в эту доработанную формулу с N =42 в результате получим 18,36836873106100722261803733738186361118665382969471 Возведем в четвертую степень 18,36836873106100722261803733738186361118665382969471^4 = 113836,71525736216010255354873769416359029745770141395846 Да точность уменьшается до 25 знаков после запятой , но делать нечего И что мы имеем ? sqrt(113836,71525736216010255354873769416359029745770141395846) = 337,39696984021975668160834785032260869092920667437226 В общем значение кратное двум PI мы получаем только при подставлении в доработанную формулу вместо Х (икс ) числа sqrt(sqrt(337,01159034743853423339844145624768749368916568954347)) =4,28460913400505044704442916540988006892177097752883+ 1,887724161924945096498081636719e-51 . То есть числа очень близкого к египетскому 3^4 +4^4 =337 Вернемся снова к нашим баранам то есть к значению ПТС (постоянная тонкой структуры ) По моей формуле
(π^4*√2-137)/((π-1)^4)+137=137,0359994768275745608809840284200934…
При переходе от гипотенузе к катету прибавляется единица sqrt(sqrt(138,03599947682757456088098402842009342241463055806778)) = 3,42766279905772247940436486156305328141974491930003 3,42766279905772247940436486156305328141974491930003 / 4*5= 4,28457849882215309925545607695381660177468114912504 это гипотенуза. Подставим значение этой гипотенузы в доработанную формулу Лю Хуэя с числом N =60 . Результат будет равен 6,28314239368079584866402217453675861698070807622423 6,28314239368079584866402217453675861698070807622423 /2 = 3,14157119684039792433201108726837930849035403811212 ( PI -3,14157119684039792433201108726837930849035403811212) 46605,38190460418629100130811255649766236552014791052687
Чем интересно значение 46605,381904604186291001308112556497 .. ? Да все тем же … 46605,38190460418629100130811255649766236552014791052687 / 138,16498987849951963240387117368346753508038639760919 = 337,31686982055546785254851360762565316181734960353805
(sqrt(sqrt(138,16498987849951963240387117368346753508038639760919))/4*5)^4 =337,31686982055546785254851360762565316181734960353806 . На этом буду считать тему с ПТС в данном контексте исчерпанной. Полагаю что читатель убедился что моя формула получения ПТС
(π^4*√2-137)/((π-1)^4)+137=137,0359994768275745608809840284200934…
Имеет право на существование и имеет достаточно хорошую доказательную базу в математическом выражении.
P.S. В нарисованном мною графике имеется и нижняя часть . Но в том масштабе который задан ее рассмотреть практически невозможно. Потому что все действия ограничиваются прямой от единицы до значения 1,19004 . Кстати если именно это значение вставить в доработанную формулу Лю Хуэя с значением N =60 то мы получим самый минимальный из всех возможных псевдо PI = 2,31383507... При увеличении 1,19004.. или уменьшении, его псевдо пи будет расти. Можно кстати получить и значение равное PI . Для этого в доработанную формулу Лю Хуэя нужно вместо Х (икс ) поставить 1,00677402257671980985189822283169627093835210414082 Честно говоря я с нижней частью графика вообще не работал и не представляю что полезного можно из него поиметь. На всякий случай выкладываю его сюда.
Для лучшего рассмотрения нужно увеличить масштаб до 200% если вы имеете дело с документом в формате Word . Кривая приближается к прямой обозначающей единицу . но никогда ее не достигнет.
Выложу значения первого графика. Первым идет значение которое вместо Х вставляется в доработанную формулу , вторым через знак ~ « приблизительно » идет значение получившееся в результате . Все рассчитано с значением N =60. Х=1,19004 ~ 2,313835… минимальный псевдо PI .
Х=1,66210290109979390362980441879242706437592517644123 ~ е = 2,71828182845904523536028747135266249775724709369996 Х = 2 ~ PI
Х = 3,12690615257940431478165596388558727630784934013445 ~ 4,66920160910299067185320382046620 .. постоянная Фейгенбаума .
Доработанный график Лю Хуэя мною еще не изучен в достаточной мере и я уверен что еще из него много интересного можно почерпнуть. Кое какие начальные наметки уже имеются. Вот когда материала хватит на хорошую полноценную статью тогда и опубликую то что узнал. Впрочем если найдутся желающие то я не против того что бы кто то еще поработал в этой теме. Валерий Радевич.